因式分解教案北师大版优秀教案_因式分解教案 今日热文
1、 作为一名为他人授业解惑的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的关于因式分解教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
(资料图片)
2、 整式乘除与因式分解
3、 一.回顾知识点
4、 主要知识回顾：
5、 幂的运算性质：
6、 aman=am+n(m、n为正整数)
7、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
8、 =amn(m、n为正整数)
9、 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
10、 (n为正整数)
11、 积的乘方等于各因式乘方的积.
12、 =am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
13、 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
14、 零指数幂的概念：
15、 a0=1(a≠0)
16、 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
17、 负指数幂的概念：
18、 a-p=(a≠0，p是正整数)
19、 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
20、 也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
21、 单项式的乘法法则：
22、 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
23、 单项式与多项式的乘法法则：
24、 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
25、 多项式与多项式的乘法法则：
26、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
27、 单项式的除法法则：
28、 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
29、 多项式除以单项式的法则：
30、 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
31、 乘法公式：
32、 ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
33、 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
34、 ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
35、 (a-b)2=a2-2ab+b2
36、 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
37、 因式分解：
38、 因式分解的定义.
39、 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
40、 掌握其定义应注意以下几点：
41、 (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
42、 (2)因式分解必须是恒等变形;
43、 (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
44、 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
45、 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
46、 二、熟练掌握因式分解的常用方法.
47、 提公因式法
48、 (1)掌握提公因式法的概念;
49、 (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
50、 (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
51、 (4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
52、 公式法
53、 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
54、 常用的公式：
55、 ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
56、 ②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
57、 a2-2ab+b2=(a-b)2
58、 学习目标
59、 了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
60、 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
61、 学习重点：
62、 能用提公因式法分解因式。
63、 学习难点：
64、 确定因式的公因式。
65、 学习关键：
66、 在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
67、 学习过程
68、 一.知识回顾
69、 计算
70、 (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
71、 (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
72、 二、自主学习
73、 阅读课文P72-73的内容，并回答问题：
74、 (1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
75、 (2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
76、 ma+mb+mc=m(a+b+c)
77、 我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
78、 ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
79、 练一练。P73练习第1题。
80、 三、合作探究
81、 (1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
82、 (1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
83、 下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?
84、 (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
85、 (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
86、 准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
87、 (1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
88、 例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
89、 (2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
90、 四、展示提升
91、 填空(1)a2b-ab2=ab(________)
92、 (2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
93、 (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
94、 (4)__________________=-2a(a-2b+3c)
95、 P73练习第2题和第3题
96、 五、达标测试。
97、 下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
98、 (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
99、 (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
100、 (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
101、 2.课本P77习题8.5第1题
102、 教学目标
103、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。
104、 会运用因式分解解简单的方程。
105、 二、教学重点与难点教学重点：
106、 教学重点
107、 因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
108、 教学难点：
109、 应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
110、 三、教学过程
111、 （一）引入新课
112、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
113、 （二）师生互动，讲授新课
114、 运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
115、 一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？
116、 想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练习：课本P162课内练习
117、 合作学习
118、 想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
119、 试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？ 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2
120、 等练习：课本P162课内练习2
121、 做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？
122、 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程， 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。 挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
123、 （三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：
124、 （1）运用因式分解进行多项式除法
125、 （2）运用因式分解解简单的方程
126、 （四）布置课后作业
127、 作业本课本P163作业题（选做）
128、 教学目标：
129、 进一步巩固因式分解的概念;
130、 巩固因式分解常用的三种方法
131、 选择恰当的方法进行因式分解应用因式分解来解决一些实际问题
132、 体验应用知识解决问题的乐趣
133、 教学重点：
134、 灵活运用因式分解解决问题
135、 教学难点：
136、 灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习3
137、 教学过程：
138、 一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
139、 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
140、 二、知识回顾
141、 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
142、 判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）
143、 （1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
144、 （3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
145、 （5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
146、 （7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
147、 规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。
148、 分解因式要注意以下几点：
149、 （1）分解的对象必须是多项式。
150、 （2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
151、 （3）要分解到不能分解为止。
152、 因式分解的方法
153、 提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
154、 公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
155、 强化训练
156、 教学引入
157、 师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
158、 动画演示：
159、 场景一：正方形折叠演示
160、 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
161、 [学生活动：各自测量。]
162、 鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
163、 讲授新课
164、 找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
165、 动画演示：
166、 场景二：正方形的性质
167、 师：这些性质里那些是矩形的性质？
168、 [学生活动：寻找矩形性质。]
169、 动画演示：
170、 场景三：矩形的性质
171、 师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
172、 [学生活动;寻找菱形性质。]
173、 动画演示：
174、 场景四：菱形的性质
175、 师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
176、 及时提出问题，引导学生进行思考。
177、 师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
178、 [学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
179、 师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
180、 学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
181、 “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
182、 “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
183、 “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
184、 [学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
185、 师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
186、 试一试把下列各式因式分解：
187、 （1）1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
188、 （3）4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
189、 三、例题讲解
190、 例分解因式
191、 （1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
192、 （3）（4）y2+y+
193、 例分解因式
194、 a3—ab2=（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=（a+b）2+2（a+b）—15=
195、 —1—2a—a2=x2—6x+9—yx2—4y2+x+2y=
196、 例分解因式
197、 72—2（13x—7）8a2b2—2a4b—8b3
198、 四、知识应用
199、 （4x2—9y2）÷（2x+3y）
200、 （a2b—ab2）÷（b—a）
201、 解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
202、 若x=—3，求20x2—60x的.值。
203、 1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？
204、 五、拓展应用
205、 计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
206、 20042+2004被2005整除吗？
207、 若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。
208、 五、课堂小结
209、 今天你对因式分解又有哪些新的认识？
210、 一、教学目标
211、 【知识与技能】
212、 了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
213、 【过程与方法】
214、 通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
215、 【情感态度价值观】
216、 在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
217、 二、教学重难点
218、 【教学重点】
219、 运用平方差公式分解因式。
220、 【教学难点】
221、 灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
222、 三、教学过程
223、 (一)引入新课
224、 我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
225、 大家先观察下列式子：
226、 (1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
227、 他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?
228、 (二)探索新知
229、 学生独立思考或者与同桌讨论。
230、 引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
231、 提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?
232、 教学目标
233、 教学知识点
234、 使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
235、 潜力训练要求。
236、 透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
237、 情感与价值观要求。
238、 透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
239、 教学重点
240、 理解因式分解的好处。
241、 识别分解因式与整式乘法的关系。
242、 教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
243、 教学方法观察讨论法
244、 教学过程
245、 Ⅰ、创设问题情境，引入新课
246、 导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
247、 Ⅱ、讲授新课
248、 讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
249、 993－99=99×98×100
250、 议一议
251、 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
252、 做一做
253、 （1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
254、 ③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
255、 （2）根据上面的算式填空：
256、 ①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
257、 ④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
258、 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
259、 4。想一想
260、 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
261、 下面我们一齐来总结一下。
262、 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
263、 ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
264、 整式乘法与分解因式的联系和区别
265、 ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
266、 6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
267、 （1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
268、 （3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
269、 Ⅲ、课时小结
270、 本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
271、 【教学目标】
272、 了解因式分解的概念和意义;
273、 认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
274、 【教学重点、难点】
275、 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
276、 【教学过程】
277、 ㈠、情境导入
278、 看谁算得快：（抢答）
279、 (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
280、 (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
281、 (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
282、 ㈡、探究新知
283、 请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
284、 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
285、 (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
286、 观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
287、 类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
288、 板书课题：§6.1 因式分解
289、 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
290、 ㈢、前进一步
291、 让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
292、 因式分解与整式乘法的关系：
293、 因式分解
294、 结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
295、 整式乘法
296、 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
297、 结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
298、 ㈣、巩固新知
299、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
300、 (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
301、 (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
302、 (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
303、 你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
304、 ㈤、应用解释
305、 例 检验下列因式分解是否正确：
306、 (1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
307、 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
308、 练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
309、 (1)872+87×13
310、 (2)1012-992
311、 ㈥、思维拓展
312、 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
313、 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
314、 ㈦、课堂回顾
315、 今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
316、 ㈧、布置作业
317、 作业本（1） ,一课一练
318、 一、教学目标
319、 （一）、知识与技能：
320、 （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
321、 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
322、 （二）、过程与方法：
323、 （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
324、 （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
325、 （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
326、 （三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
327、 二、教学重点和难点
328、 重点：因式分解的概念及提公因式法。
329、 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
330、 三、教学过程
331、 教学环节：
332、 活动1：复习引入
333、 看谁算得快：用简便方法计算：
334、 （1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
335、 （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
336、 （3）992–1= 。
337、 设计意图：
338、 如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
339、 注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
340、 活动2：导入课题
341、 P165的探究（略）；
342、 2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
343、 设计意图：
344、 引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
345、 活动3：探究新知
346、 看谁算得准：
347、 计算下列式子：
348、 （1）3x(x-1)= ；
349、 （2）(a+b+c)= ；
350、 （3）（+4）(-4)= ；
351、 （4）（-3）2= ；
352、 （5）a(a+1)(a-1)= ；
353、 根据上面的算式填空：
354、 （1）a+b+c= ；
355、 （2）3x2-3x= ；
356、 （3）2-16= ；
357、 （4）a3-a= ；
358、 （5）2-6+9= 。
359、 在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
360、 活动4：归纳、得出新知
361、 比较以下两种运算的联系与区别：
362、 a(a+1)(a-1)= a3-a
363、 a3-a= a(a+1)(a-1)
364、 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
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